Приглашаем Вас принять участие в заседании совместного семинара Института проблем управления РАН и Института вычислительной математики РАН «Математическое моделирование и системная биология» под руководством д.б.н. А.И.Михальского и д.ф.-м.н. А.А.Романюхи, которое состоится 17 января 2018 г. в 15:00 в Институте проблем управления РАН по адресу ул.Профсоюзная 65, ауд.7. Проезд метро "Калужская". Для оформления прохода в Институт просьба сообщить заранее (до 15 января включительно) о намерении участвовать в заседании Михальскому А.И. по адресу popmodel@yandex.ru.
На заседании будет заслушан доклад д.ф.-м.н. С.В. Богомолова (ВМК МГУ, г. Москва) на тему
«О микро - макро иерархии».
Тело человека, мозг, кровь, органы состоят из огромного количества микроскопических частиц. Проявления жизненных процессов являются макроскопическим результатом их взаимодействий. Наука накопила колоссальный объём знаний и на микро, и на макро уровнях. Количественный анализ этих больших данных для понимания законов функционирования сложных систем может быть проведён только на основе математического моделирования. Этот термин кратко можно выразить словами: «модель – алгоритм - программа», или колесо вычислительного эксперимента.
На примере простой и ясной, но далеко не тривиальной, модели газа из твёрдых сфер мы постараемся показать основные этапы построения математической формализации сложной физической системы. Эта методология развивается многими учёными, в частности, в биологическом и социологическом контекстах.
Мы рассматриваем набор из порядка 10^25 твёрдых шаров, которые лишь только летают и сталкиваются. Математическое описание эволюции такой системы с неизбежностью приводит к необходимости использования аппарата теории случайных процессов. Для выявления математических и вычислительных особенностей исследуемой задачи важно записать её в безразмерном виде. Эта процедура приводит к появлению числа Кнудсена, физическим смыслом которого является отношение средней длины свободного пробега молекул к характерному размеру задачи. Иерархия микро – макро моделей строится в соответствии с изменением этого параметра от величин порядка единицы (микро) к величинам порядка 0,1 (мезо) и далее - к 0,01 (макро). Аккуратное движение по этому пути приводит к более точным, по сравнению с традиционными, математическим моделям, что сказывается на их большей вычислительной пригодности – природа платит за бережное к ней отношение. В частности, макроскопические уравнения получаются более мягкими для расчётов, чем классические уравнения Навье – Стокса.
Эта иерархия математических постановок порождает соответствующую цепочку вычислительных методов. Микроскопические задачи чаще всего решают с помощью методов Монте – Карло, хотя есть группы, приверженные неслучайным методам решения уравнения Больцмана. Последнее время много внимания уделяется мезо – моделям на основе стохастического моделирования броуновского движения или решения детерминистических уравнений Фоккера – Планка – Колмогорова. Для решения задач сплошной среды используются различные подходы: разностные методы, методы конечных элементов, а также методы частиц. Последние, на наш взгляд, особенно перспективны для всей иерархии, объединяя разные постановки единой вычислительной идеологией.
Секретарь семинара "Математическое моделирование и системная биология"
д.б.н., к.т.н. А.Михальский
т.(495)3348820
www.popmodel.narod.ru
No comments:
Post a Comment